江苏省泗洪如皋一中实验学校高中数学活动单选修4-2导学案

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  2. 资源类别: 苏教版 / 高中教案 / 选修四教案
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资源简介:
江苏省泗洪如皋一中实验学校高中数学活动单导学案选修4-2
│模块综合检测.doc
├─学业分层检测
│学业分层测评(一).doc
│学业分层测评(八).doc
│学业分层测评(二).doc
│学业分层测评(九).doc
│学业分层测评(六).doc
│学业分层测评(七).doc
│学业分层测评(三).doc
│学业分层测评(四).doc
├─矩阵与变换
│高中数学选修4-2:2.1.1矩阵的概念.doc
│高中数学选修4-2:2.1.2 二阶矩阵与平面列向量的乘法.doc
│高中数学选修4-2:2.2.3 反射变换.doc
│高中数学选修4-2:2.2.4  旋转变换.doc
│高中数学选修4-2:2.2.1-2 恒等变换 伸压变换.doc
│高中数学选修4-2:2.2.5投影变换.doc
│高中数学选修4-2:2.2.6切变变换.doc
│高中数学选修4-2:2.3.1 矩阵乘法的概念.doc
│高中数学选修4-2:2.3.2 矩阵乘法的简单性质.doc
│高中数学选修4-2:2.4.1 逆矩阵的概念.doc
│高中数学选修4-2:2.4.2 二阶矩阵与二元一次方程组.doc
│高中数学选修4-2:2.5 特征值与特征向量.doc
│高中数学选修4-2:2.6 矩阵的简单应用.doc
│高中数学选修4-2:矩阵与变换矩阵与变换章节复习.doc
└─章末综合检测
章末综合检测1.doc
章末综合检测2.doc
章末综合检测3.doc
章末综合检测4.doc
章末综合检测5.doc
章末综合检测6.doc
  2.1.1矩阵的概念
  学习目标
  ⑴了解矩阵产生的背景,并会用矩阵表示一些实际问题.
  ⑵了解矩阵的相关知识,如行、列、元素,零矩阵的意义及表示.
  活动方案:
  活动一  问题情境 建构数学
  一、设置情境
  情境一、向量
  如图所示,已知点O(0,0),
  P(1,3)向量  如果
  把 的坐标排成一排,那么
  可以用右边的表来表示,并简
  记为 .
  情境二、某学生的语数外两次考试成绩
  语 数 外
  期中 125 142 109
  期末 130 145 112
  如果把表中的说明舍弃,将表中的数据按原来的位置排成一张矩形数表,简记为
  情境三、运动会的成绩
  下表是某次校运会高二年级部分班级获得名次的统计(单位:人次)
  第一名 第二名 第三名 第四名 第五名 第六名
  高二⑴班 3 1 1 3 4 1
  高二⑵班 1 4 5 5 2 3
  高二⑶班 2 3 2 4 1 2
  高二⑷班 3 2 3 2 4 1
  如果把表中的说明舍弃,将表中的数据按原来的位置排成一张矩形数表,简记为
  矩阵与变换章节复习
  1.已知 为实数, 为二阶矩阵,通过类比得出下列结论:
  ①“若 ,则 ”,类比“若 ,则 ”;
  ②“若 ,且 ,则 ”,类比“若 ,且 为非零矩阵,则 ”;
  ③“若 ,则 或 ”类比“若 ,则 或 ”;
  ④“若 ,则 ”类比“若 ,则 ”。其中不正确的为   
  2.已知 =   为可逆矩阵,则 的取值范围是                
  3.已知 = ,试求在 对应的变换 作用下对应得到 的原象点.
  4.已知.  , 若 =   所对应的变换 把直线 变换为自身, 求实数a , b的值.
  学业分层测评(八)
  学业达标]
  1.设矩阵M=1 24 3.
  (1)求矩阵M的逆矩阵M-1;
  (2)求矩阵M的特征值.
  【解】 (1)矩阵A=a bc d(ad-bc≠0)的逆矩阵为A-1=dad-bc -bad-bc-cad-bc aad-bc
  所以矩阵M的逆矩阵M-1=-35  25 45 -15.
  (2)矩阵M的特征多项式为f(λ)=λ-1  -2-4  λ-3=λ2-4λ-5.
  令f(λ)=0,得到M的特征值为-1或5.
  2.(江苏高考)已知矩阵A的逆矩阵A-1=-14  34 12  -12,求矩阵A的特征值.
  【导学号:30650052】
  【解】 因为A-1A=E,
  所以A=(A-1)-1.
  因为A-1=-14  34 12 -12,所以A=(A-1)-1=2 32 1,
  于是矩阵A的特征多项式为
  f(λ)=λ-2 -3-2 λ-1=λ2-3λ-4.
  令f(λ)=0,解得A的特征值λ1=-1,λ2=4.
  3.已知二阶矩阵A的属于特征值-2的一个特征向量为 1-3,属于特征值2的一个特征向量为11,求矩阵A.
  章末综合检测(一)
  1.已知二元一次方程组x+3y=4,2x+3y=2,试用矩阵表示它的系数和常数项.
  2.写出矩阵0 1 20 0 1所表示的三角形的各顶点坐标.
  3.(1)已知xy→x′y′=0 13 2xy,试将它写成坐标变换的形式;
  (2)已知xy→x′y′=x-2y y,试将它写成矩阵的乘法形式.
  4.设M是一个3×3矩阵,且规定其元素aij=i+3j(i=1,2,3;j=1,2,3),试求M.
  5.设M=x yz w,N=3  02 -2,P=3 -31 -4.
  (1)若矩阵M=N,求x,y,z,w;
  (2)若矩阵M=P,求x,y,z,w.
  6.计算:(1)1 00 1xy;(2)a bc d00;(3)1 11 1xy.
  7.求使a 23 b0d=24及a 23 bc0=13成立的实数a,b,c,d的值.
  8.如果矩阵1 -11  2对应的变换把点A变成点A′(2,1),求点A的坐标.
  9.设矩阵M对应的变换把点A(1,6)变成A′(4,3),把点B(-1,2)变成点B′(2,5),求矩阵M.
  10.在△ABC中,A(3,2),B(3,-2),C(6,4),若矩阵M对应的变换把点A变成A′(2,-3),把点B变成B′(1,2),点C变成C′,求变换后直线A′C′所在直线方程.
  模块综合检测
  1.已知矩阵M=2 01 1,求矩阵M的特征值与特征向量.
  2.已知在二阶矩阵M对应变换的作用下,四边形ABCD变成四边形A′B′C′D′,其中A(1,1),B(-1,1),C(-1,-1),A′(3,-3),B′(1,1),D′(-1,-1).
  (1)求出矩阵M;
  (2)确定点D及点C′的坐标.
  3.设曲线2x2+2xy+y2=1在矩阵A=a 0b 1(a>0)对应的变换作用下得到的曲线为x2+y2=1.
  ①求实数a,b的值;
  ②求A2的逆矩阵.
  4.(江苏高考)已知矩阵A=1  20 -2,矩阵B的逆矩阵B-1=1 -120   2,求矩阵AB.
  5.曲线x2+4xy+2y2=1在二阶矩阵M=1 ab 1的作用下变换为曲线x2-2y2=1.
  (1)求实数a,b的值;(2)求M的逆矩阵M-1.
  6.已知矩阵M=-1 2 52 3,向量α= 116,求M3α的值.
  7.如果曲线x2+4xy+3y2=1在矩阵1 ab 1的作用下变换得到曲线x2-y2=1,求a+b.
  8.密码学是关于信息编码和解码的理论,其中经常用到矩阵知识,首先建立如下对应关系:
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