《平行线的证明》素材(打包25套)

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八年级数学上册7平行线的证明素材(打包25套)
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  巧列表  妙推理
  生活处处皆数学,推理无处不在,如何解决生活中的推理问题呢?运用列表分析法,问题的含义将会一目了然地呈现出来,现将关于这类题的理解及解答,举例说明
  例1.四人游泳比赛,赛前四名选手A、B、C、D进行预测,A说:“我肯定得第一名”;
  B说:“我绝对不会得最后一名”;C说:“我不可能得第一名”;D说:“那只有我是最后一名啦!”,比赛揭晓后,发现他们之中只有一位预测错误,请指出这是哪一位选手?说说你的理由.
  分析:按他们各自说的,预测得的名次列表分析如下:
  第一名 第二名 第三名 第四名
  A A
  B B B B
  C C C
  D D
  根据上表可以看出:如果A说错,那么B、C、D都预测对了;如果B说错,那么D也说错了,与题意只有一个说错矛盾;如果C说错,A或D必有一人也说错了,与题意不符;如果D说错,那么A、B、C中必有一人说错,也与题意不符,故只有A预测错误.
  例2.A、B、C三位老师在北京、上海、西安的中学教不同的课程:语文、数学、外语。已知:(1)A不在北京工作,B不在上海工作;
  (2)在北京工作的人不教外语;
  (3)在上海工作的人教语文;
  (4)B不教数学
  试问:A、B、C分别在哪座城市教哪门功课?
  分析:将所给条件列成一张表
  命题是怎样构成的?
  难易度:★★★★
  关键词:命题
  答案:
  每个命题都由条件和结论两部分组成,条件是已知的事项,结论是由已知事项推出的事项.一般地,命题都可以写成“如果…那么…”的形式,其中,“如果”引出的部分是条件,“那么”引出的部分是结论。
  【举一反三】
  典题:指出下列命题的条件和结论。
  (1)如果两个角相等,那么它们是对顶角;(2)两直线平行,内错角相等;(3)两锐角之和是钝角;(4)互为相反数的两个数的和为0.
  思路导引:条件是已知的事项,结论是由已知事项推出的事项,如果题中的条件和结论不明显,可先将命题写成“如果•••那么••••”的形式,“如果”引出的部分是条件,“那么”引出的部分是结论。
  标准答案:
  (1)条件: 两个角相等,结论:这两个角是对顶角;
  (2)条件:两条直线平行,结论:所形成的内错角相等;
  (3)条件:两个角是锐角,结论:两角之和是钝角;
  (4) 条件:两个数是互为相反数,结论:这两个数的和是0.
  中考中平行线性质及应用
  历年学业考试中,有不少题目都考查了平行线的性质及应用,现汲取几例,供同学们赏析,希望能达到指导学习之目的。
  例1.如图,直线 ∥ ,直线 与 、 相交,∠1 =70°,则∠2 =(  )
  A.70°   B.20°   C.110°   D.50°
  解析:此题是一道基础题,难度不大,主要考查平行线性质及应用。要求∠2的度数,根据对顶角的定义知∠2=∠3,所以只要求出∠3的度数即可解决问题,因为 ∥ 所以∠3=∠1=70o(两直线平行,同位角相等),所以∠2=∠3=70o,故选择A.
  例2.如图,AD∥BC,BD平分∠ABC,且 ,则   .
  解析:此题主要考查平行线性质及角平分线定义。  因为AD∥BC ,
  所以∠ +∠ =180o(两直线平行,同旁内角互补), 所以∠ =180o-∠ =180o-110 o=70o,又因为 平分∠ ,所以
  ∠ = ∠ = ×70o=35o,因为 AD∥BC,所以∠ =∠ =35o(
  外角性质应用体验
  三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和;三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角.这是三角形外角的两条重要的性质,利用这两条性质可以解决许多相关的问题.
  一、比较大小
  例1下图能说明∠2>∠1的是(    ) .
  (A)          (B)       (C)          (D)
  分析:因为三角形的一个外角大于与它不相邻的内角,所以,本题应注意观察所给的四个选项中,哪个图形中∠2是有三角形的外角, ∠1是三角形的一个内角.
  解:观察选项(A),∠1与∠2是对顶角,根据对顶角的性质可知∠1=∠2;观察选项(B),∠1与∠2是同位角,根据两直线平行,同位角相等,可知∠1=∠2;观察选项(C),∠2是三角形的外角,∠1是与∠2不相邻的三角形的一个内角,根据外角与内角的关系,可知∠2>∠1;观察选项(D)可知∠1=∠2,故选(C).
  二、推理证明
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