《确定二次函数的表达式》素材(打包15套)

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九年级数学下册2.3确定二次函数的表达式素材(打包15套)
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  二次函数表达式确定策略
  确定二次函数表达式是本章的重点内容,学生由于初学二次函数,常常在确定表达式时出现这样那样的错误.下面举例简述几种常见的确定策略,供大家学习时参考.
  一、利用二次函数的定义来确定.
  此类题目是根据二次函数的定义来解题,必须满足条件 且 的最高次数为2次.
  例1.若  是二次函数,则此二次函数的表达式是          .
  分析:根据题意先求出 的值,再将 值代入,即可求出二次函数表达式.
  解:由题意,得 ,解得
  将 代入 得: .
  二、利用待定系数法来确定.
  利用待定系数法确定二次函数表达式,常用的有三种基本形式,如表所示:
  形式 表达式 适用范围
  【问题】三、如何确定顶点的位置?
  难易度:★★★★
  关键词:顶点
  答案:
  根据顶点的坐标(- , ),确定横、纵坐标的正负,得出顶点所在的象限。 
  【举一反三】
  典题:已知二次函数y=ax2+2x+c有最大值,且ac=3,则二次函数的顶点在(   )
  A.第一象限     B.第二象限     C.第三象限     D.第四象限
  思路导引:由已知此函数值有最大值,得a<0,因为ac=3,得c<0,则- =- >0, = = <0,所以顶点的符号是(+,—),在第四象限。
  标准答案:D。
  《确定二次函数的表达式》知识解读
  二次函数常见表达式有一般式(也称三点式)、配方式(也称顶点式)和两根式(也称交点式)三种,各种表达式要注意根据不同的条件灵活选用,以简化解题过程,提高解题能力.下面针对各种条件通常采用的表达式作一简单的归纳.
  一、如果已知的条件是二次函数的三组对应值,或者其图象经过三个一般的点,那么一般采用一般式y= (a≠0).
  例1 已知二次函数的图象经过点(1,2),(-1,-2),(0,3),求这个二次函数的表达式.
  分析:因为已知的三点仅是一般的点,故设y= ,则
  ,解得 ,
  故所求的二次函数表达式为y= .
  二、如果已知条件是二次函数的最大(小)值,或者是图象的顶点坐标,那么一般采用配方式y= (a≠0).
  例2 已知二次函数的图象的顶点坐标为(2,-3),且经过点(0,2),求这个函数的表达式.
  分析:因为图象的顶点为(2,-3),故可设其表达式为y= ,又经过点(0,3),故
  3= ,解得a= ,
  所以y= .
  三、如果已知条件是二次函数图象与x轴交点坐标,那么可采用两根式y=a(x- )(x- )(a≠0).
  例3 已知二次函数的图象交x轴于点(-2,0)和(6,0),且经过点(1,15),求它的表达式.
  分析:这里 =-2, =6,故可设y=a(x+2)(x-6),
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